魔方陣を解く

3×3のマスでに1から9の数字。
縦に並んだ3つの数の合計、横に並んだ3つの数の合計、対角線に沿った3つの数の合計がどれも15になるように配置する。
これを解く。

　　┌─┬─┬─┐　　
　　│Ａ │Ｂ │Ｃ │->15
　　├─┼─┼─┤　　
　　│Ｄ │Ｅ │Ｆ │->15
　　├─┼─┼─┤　　
　　│Ｇ │Ｈ  │ Ｉ │->15
　　└─┴─┴─┘　　
　／　 ↓　 ↓　 ↓　 ＼　
15　　 15　 15　 15　  　15

こんな奴ね。
いろいろとき方があるが、理詰めで解くなら方程式。九元一次連立方程式だ。(実際には方程式とはいえないが)

１．A+B+C=15
２．D+E+F=15
３．G+H+I=15
４．A+D+G=15
５．B+E+H=15
６．C+F+I=15
７．A+E+I=15
８．C+E+G=15

の8つの式が立つ。
次に、
(式1)+(式2)+(式3)を求める。

あ．(A+B+C)+(D+E+F)+(G+H+I)=45

次に中央(Ｅ)を使う式を足し上げる。
(式2)+(式5)+(式7)+(式8)

い．(A+E+I)+(B+E+H)+(C+E+G)+(D+E+F)=60

整理すると

あ．A+B+C+D+E+F+G+H+I=45
い．A+B+C+D+4E+F+G+H+I=60

(い)-(あ)を求めると

3E=15
∴E=15

よって、真ん中は5
方程式はここまで。
ついでに

２．D+E+F=15
５．B+E+H=15
７．A+E+I=15
８．C+E+G=15

は

2'．D+F=10
5'．B+H=10
7'．A+I=10
8'．C+G=10

とする。中央をはさんむ二つの数の和は10となることが分かった。

3つの数を合計して15。15は奇数
足して奇数になるのは

(奇数)+(奇数)+(奇数)
(偶数)+(偶数)+(奇数)

の組み合わせ。
もし仮に、ＡＢＣともに奇数だったすると
A+B+Cは奇数になる。
この時点で

A+E+I
B+E+H
C+E+G

を計算すると

G=10-(奇数)=(奇数)
H=10-(奇数)=(奇数)
I=10-(奇数)=(奇数)

で、残っている奇数は(1,3,7,9)
必要な奇数はA,B,C,G,H,Iの六つ。
この時点で奇数が不足しているので解を求めることが出来ない、仮定「ＡＢＣともに奇数である」は誤りであった。
よって、ＡＢＣの中に奇数は一つである。
同じようにＡＤＧ、ＧＨＩ、ＣＦＩの中にも奇数は一つである。

ここで必要な偶数の数、奇数の数を計算すると
偶数8つ
奇数4つ
になる。
この中で重複しているのは四隅のＡＣＧＩであるから、
四隅(ＡＣＧＩ)は偶数である。

で、

一番最初のにあげた、縦に並んだ3つの数の合計、横に並んだ3つの数の合計、対角線に沿った3つの数の合計がどれも15
途中で出てきた、中央をはさんむ二つの数の和は10
最後の四隅(ＡＣＧＩ)は偶数

を満たすようにすればいい。